Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3225505

Funkcja f ma następujące własności:
1. Dziedziną funkcji jest przedział ⟨− 3,4) .
2. Przedział (− 2,5⟩ jest zbiorem wartości funkcji f .
3. Funkcja ma dwa miejsca zerowe -2 oraz 3.
4. Funkcja f jest rosnąca w przedziale ⟨− 3,2⟩ i malejąca w przedziale ⟨2,4) . Podaj zbiór rozwiązań nierówności f (x) > 0 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Wiemy, że funkcja f rośnie na przedziale ⟨− 3,2⟩ oraz przecina oś Ox dla x = − 2 . To oznacza, że na przedziale ⟨−3 ,−2 ) jej wykres znajduje się poniżej osi Ox , a na przedziale (− 2,2⟩ jej wykres jest powyżej osi Ox .

Podobnie, ponieważ funkcja maleje na przedziale ⟨2,4 ) i ma miejsce zerowe x = 3 , wykres jest powyżej osi Ox dla x ∈ ⟨2 ,3 ) i poniżej osi Ox dla x ∈ (3,4) . Rozwiązaniem nierówności f (x) > 0 jest więc zbiór

(− 2,2⟩ ∪ ⟨2,3) = (− 2,3).

Na koniec przykładowy wykres funkcji f .


PIC


 
Odpowiedź: (− 2,3)

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!