Funkcja f ma następujące własności:1. Dziedziną funkcji jest... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Różne, 3225505

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Funkcje

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Funkcje/Różne

Zadanie nr 3225505

Funkcja $f$ ma następujące własności:
1. Dziedziną funkcji jest przedział $⟨− 3,4)$ .
2. Przedział $(− 2,5⟩$ jest zbiorem wartości funkcji $f$ .
3. Funkcja ma dwa miejsca zerowe -2 oraz 3.
4. Funkcja $f$ jest rosnąca w przedziale $⟨− 3,2⟩$ i malejąca w przedziale $⟨2,4)$ . Podaj zbiór rozwiązań nierówności $f (x) > 0$ .

Rozwiązanie

Wiemy, że funkcja $f$ rośnie na przedziale $⟨− 3,2⟩$ oraz przecina oś $Ox$ dla $x = − 2$ . To oznacza, że na przedziale $⟨−3 ,−2 )$ jej wykres znajduje się poniżej osi $Ox$ , a na przedziale $(− 2,2⟩$ jej wykres jest powyżej osi $Ox$ .

Podobnie, ponieważ funkcja maleje na przedziale $⟨2,4 )$ i ma miejsce zerowe $x = 3$ , wykres jest powyżej osi $Ox$ dla $x ∈ ⟨2 ,3 )$ i poniżej osi $Ox$ dla $x ∈ (3,4)$ . Rozwiązaniem nierówności $f (x) > 0$ jest więc zbiór