Zadanie nr 3225505

Funkcja ma następujące własności:
1. Dziedziną funkcji jest przedział ⟨− 3,4) .
2. Przedział (− 2,5⟩ jest zbiorem wartości funkcji .
3. Funkcja ma dwa miejsca zerowe -2 oraz 3.
4. Funkcja jest rosnąca w przedziale ⟨− 3,2⟩ i malejąca w przedziale ⟨2,4) . Podaj zbiór rozwiązań nierówności f (x) > 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wiemy, że funkcja rośnie na przedziale ⟨− 3,2⟩ oraz przecina oś dla x = − 2 . To oznacza, że na przedziale ⟨−3 ,−2 ) jej wykres znajduje się poniżej osi , a na przedziale (− 2,2⟩ jej wykres jest powyżej osi .

Podobnie, ponieważ funkcja maleje na przedziale ⟨2,4 ) i ma miejsce zerowe x = 3 , wykres jest powyżej osi dla x ∈ ⟨2 ,3 ) i poniżej osi dla x ∈ (3,4) . Rozwiązaniem nierówności f (x) > 0 jest więc zbiór