Zadanie nr 3911884
Wyznaczyć dziedzinę funkcji .
Rozwiązanie
Ze względu na logarytm musi być
![x + 1 > 0 ⇒ x > − 1.](https://img.zadania.info/zad/3911884/HzadR0x.gif)
Ze względu na mianownik musi być
![log4(x + 1) ⁄= 0 ⇒ x + 1 ⁄= 1 ⇒ x ⁄= 0.](https://img.zadania.info/zad/3911884/HzadR1x.gif)
Ze względu na cotangens
![3x ⁄= kπ ⇒ x ⁄= kπ-, 3](https://img.zadania.info/zad/3911884/HzadR2x.gif)
gdzie dowolna liczba całkowita. Zauważmy, że dla
mamy poprzedni warunek:
.
Pozostało sprawdzić kiedy wyrażenie pod pierwiastkiem jest nieujemne.
![− x2 + 2x + 3 5 ≥ 0 2 Δ = 4 + 140 = 144 = 12 x = 7 ∨ x = −5 x ∈ ⟨−5 ,7⟩.](https://img.zadania.info/zad/3911884/HzadR6x.gif)
Łącząc wszystkie usyskane warunki mamy
![x ∈ (− 1,7⟩ ∧ x ⁄= kπ- { 3 } π- 2π- 4π- 5π- x ∈ (− 1,7⟩∖ 0,3 , 3 ,π , 3 , 3 ,2π](https://img.zadania.info/zad/3911884/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: