Zadanie nr 7015380
Z trzech prostopadłościennych belek ,
,
o takich samych przekrojach poprzecznych i długościach odpowiednio równych 1 m, 2 m, 1 m sklejono jedną belkę o długości 4 m. Każda z belek
,
,
wykonana jest z innego materiału, a ich masy są równe odpowiednio 20 kg, 30 kg, 10 kg.
Masa odcinka belki o długosci jest funkcją zmiennej
. Znajdź wzór tej funkcji.
Rozwiązanie
Dopóki , masa odcinka belki będzie proporcjonalna do
, tzn.
. Jak zaczniemy poruszać się wzdłuż belki
, to masa będzie równa
(masa
) plus kawałek
długości
, czyli
![M (x ) = 20+ (x− 1)⋅ 30-= 1 5x+ 5 2](https://img.zadania.info/zad/7015380/HzadR8x.gif)
( to masa jednego metra belki
). Podobnie jak poruszamy się wzdłuż
, to mamy na niej odcinek długości
.
![M (x) = 20 + 3 0+ (x − 3)10 = 10x + 2 0.](https://img.zadania.info/zad/7015380/HzadR13x.gif)
Zatem
![( |{ 20x dla x ≤ 1 M (x) = | 15x + 5 dla 1 ≤ x ≤ 3 ( 10x + 20 dla 3 ≤ x ≤ 4.](https://img.zadania.info/zad/7015380/HzadR14x.gif)
Odpowiedź: