Zadanie nr 9710906
Wyznacz dziedzinę funkcji

Rozwiązanie
Ponieważ jest w mianowniku, musimy mieć
.
Sposób I
Spróbujmy na początek ustalić kiedy wyrażenie pod pierwiastkiem jest nieujemne.

Widać, że wyrażenie to jest nieujemne dla .
Zajmijmy się teraz logarytmem. Podstawa logarytmu musi być dodatnia, czyli oraz musi być różna od 1, czyli
. Ponadto, argument logarytmu musi być dodatni, czyli

Zbierając wszystkie warunki razem mamy dziedzinę

Sposób II
Tym razem zauważmy, że pod pierwiastkiem mamy sumę czterech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego o ilorazie . Widać, że
należy do dziedziny funkcji, a jeżeli
to możemy skorzystać ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

Widać teraz, że wyrażenie pod pierwiastkiem jest nieujemne dla . Dalej postępujemy tak samo jak w pierwszym sposobie.
Odpowiedź: