/Szkoła średnia/Funkcje/Różne

Zadanie nr 9771756

Liczba a jest jedynym miejscem zerowym funkcji y = f(x) . Wyznacz miejsca zerowe funkcji y = f(−x ) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli a jest jedynym miejscem zerowym f (x) to

f(−x ) = 0 ⇐ ⇒ − x = a ⇐ ⇒ x = −a .

Funkcja ta ma więc dokładnie jedno miejsce zerowe x = −a .

Sposób II

Zamiast liczyć, możemy myśleć o wykresach. Skoro funkcja f ma jedno miejsce zerowe to przecina oś Ox dokładnie w jednym punkcie.

Wykres funkcji y = f(−x ) powstaje z wykresu funkcji y = f (x) przez symetrię względem osi Oy , zatem jeżeli a miejscem zerowym f(x) , to − a jest jedynym miejscem zerowym funkcji f (−x ) .  
Odpowiedź: x = −a

Wersja PDF