/Szkoła średnia/Nierówności/Potęgowe

Zadanie nr 2390654

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż graficznie lub algebraicznie nierówność −1 (x− 1) < x .

Rozwiązanie

Wykres funkcji -1-- x− 1 powstaje z wykresu funkcji 1 x przez przesunięcie o jedną jednostkę w prawo.

PIC

Z wykresów trudno odczytać dokładne rozwiązanie, rozwiążmy więc nierówność algebraicznie.

--1--- < x x − 1 1 − x 2 + x ----------- < 0 x − 1 x-2 −-x-−-1 x − 1 > 0 √ -- √ -- Δ = 1 + 4 = 5 ⇒ x = 1-−---5-, x = 1-+---5- 1 2 2 2 ( √ -- ) ( √ -- ) x ∈ 1-−---5-,1 ∪ 1-+---5-,+ ∞ . 2 2

Pisząc ostatnią linijkę można wspomagać się wykresami.  
Odpowiedź: ( 1−√ 5 ) ( 1+ √5 ) x ∈ --2--,1 ∪ -2--,+ ∞

Wersja PDF