Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6500654

Rozwiąż graficznie lub algebraicznie nierówność  −3 −2 x ≥ x .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rysujemy wykresy funkcji  -1 y = x3 (niebieski wykres) i  1- y = x2 (czerwony wykres).


PIC


Oba wykresy to hiperbole: x13 jest podobna do 1x , a x12 jest funkcją parzystą więc obie gałęzie są powyżej osi Ox . Szukany zbiór rozwiązań to argumenty x , dla których niebieski wykres jest powyżej czerwonego, czyli zbiór (0,1⟩ . Rozwiążmy teraz tę nierówność algebraicznie.

 1 1 -3-≥ -2- x x 1-−-x-≥ 0 x3 x-−-1- x ≤ 0 x ∈ (0,1⟩.

 
Odpowiedź: x ∈ (0,1 ⟩

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!