/Szkoła średnia/Nierówności/Potęgowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 6500654

Rozwiąż graficznie lub algebraicznie nierówność −3 −2 x ≥ x .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rysujemy wykresy funkcji -1 y = x3 (niebieski wykres) i 1- y = x2 (czerwony wykres).

PIC

Oba wykresy to hiperbole: x13 jest podobna do 1x , a x12 jest funkcją parzystą więc obie gałęzie są powyżej osi Ox . Szukany zbiór rozwiązań to argumenty x , dla których niebieski wykres jest powyżej czerwonego, czyli zbiór (0,1⟩ . Rozwiążmy teraz tę nierówność algebraicznie.

1 1 -3-≥ -2- x x 1-−-x-≥ 0 x3 x-−-1- x ≤ 0 x ∈ (0,1⟩.

 
Odpowiedź: x ∈ (0,1 ⟩

Wersja PDF