/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Liniowy/Różne

Zadanie nr 2020687

Podaj dla jakich wartości parametru k punkt przecięcia się wykresów funkcji y = − 2x+ k+ 5 i y = x − 5k + 2 należy do półpłaszczyzny opisanej nierównością y ≤ 0,5x − 1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zacznijmy od znalezienia punktu wspólnego podanych prostych, czyli od rozwiązania układu równań

{ y = − 2x + k + 5 y = x − 5k + 2.

Dodajmy do pierwszego równania dwa razy drugie (żeby skrócić x )

3y = k+ 5− 10k + 4 = − 9k + 9 ⇒ y = − 3k+ 3.

Zatem z drugiego równania

x = y + 5k − 2 = − 3k + 3 + 5k − 2 = 2k+ 1.

Musimy rozwiązać podaną nierówność

2y ≤ x − 2 − 6k+ 6 ≤ 2k + 1 − 2 7 ≤ 8k ⇒ 7-≤ k. 8

 
Odpowiedź: 78 ≤ k

Wersja PDF