/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Liniowy/Różne

Zadanie nr 2972325

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozstrzygnij czy wykresy funkcji f (x) = 0,5x + 4 , g(x) = 0 ,1x+ 36 i h(x ) = −x + 124 przecinają się w jednym punkcie.

Rozwiązanie

Znajdziemy najpierw punkt wspólny prostych f(x ) i g(x) , a potem sprawdzimy czy leży on na trzeciej prostej. Aby ten punkt wyznaczyć, musimy rozwiazać układ równań

{ y = 0,5x + 4 y = 0,1x + 36 .

Odejmijmy od pierwszego równania drugie (żeby skrócić y ).

0 = 0,4x − 32 0,4x = 32 x = 8 0.

Z pierwszego równania mamy

y = 0,5x + 4 = 44.

Pozostało wstawić wartość x = 8 0 do równania trzeciej prostej i zobaczyć czy wyjdzie y = 44 .

−x + 12 4 = 44.

Zatem proste przecinają w jednym punkcie.  
Odpowiedź: Tak, przecinają w jednym punkcie.

Wersja PDF