/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Liniowy/Różne

Zadanie nr 3833377

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja f określona jest wzorem √ -- √ -- f(x ) = 3x + 6 . Podaj miarę kąta ostrego, jaki tworzy wykres funkcji g(x) = x + 0,0 1 z prostą będącą wykresem funkcji f .

Rozwiązanie

Prosta g(x ) = x + 0,01 jest równoległa do prostej y = x , a więc tworzy z osią Ox kąt 45∘ . Tangens kąta α jaki tworzy z osią Ox prosta f(x) jest równy współczynnikowi kierunkowemu tej prostej, a więc

√ -- tg α = 3 ⇒ α = 60 ∘.

Zatem kąt przecięcia się podanych prostych to 60∘ − 45∘ = 15∘ . Aby to dobrze widzieć, lepiej jest myśleć o prostej √ -- y = 3x zamiast o f(x ) , bo przechodzi ona przez początek układ i jest równoległa do f(x ) , więc tworzy z g taki sam kąt.

PIC

 
Odpowiedź: 15∘

Wersja PDF