Zadanie nr 9454318
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których wykresy funkcji
i
, określonych wzorami
oraz
, przecinają się w punkcie o obu współrzędnych ujemnych.
Rozwiązanie
Próbujemy wyznaczyć punkt wspólny wykresów danych funkcji.

Zauważmy teraz, że jeżeli , to powyższe równanie jest sprzeczne (czyli wykresy funkcji
i
nie mają punktów wspólnych), a jeżeli
, to

Druga współrzędna punktu przecięcia jest wtedy równa

Zauważmy jeszcze, że jeżeli , to automatycznie
. Wystarczy więc rozwiązać nierówność

Odpowiedź: