Zadanie nr 3483639

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym pole przekroju płaszczyzną przechodzącą przez jego wysokość oraz przez dwie krawędzie boczne jest dwukrotnie większe od pola podstawy i wynosi √ -- 6 3 . Oblicz odległość spodka wysokości ostrosłupa od jego krawędzi bocznej.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oczywiście najważniejszy jest rysunek.

W podstawie ostrosłupa mamy 6 trójkątów równobocznych, oznaczmy długość ich boku przez . Zatem pole podstawy to

√ -- √ -- √ -- a2--3- 3--3- 2 √ -- 3 3 = Ppod = 6 ⋅ 4 = 2 a ⇒ a = 2.

Mamy jeszcze informację o polu przekroju BES .

6 √ 3 = 1-⋅2a ⋅H = √ 2H ⇒ H = 3√ 6, 2

gdzie – wysokość ostrosłupa.

Szukana odległość to wysokość opuszczona na przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym BP S . Możemy ją obliczyć na różne sposoby, np. z podobieństwa trójkątów P RS i BP S lub z porównania dwóch wzorów na pole trójkąta BP S . My zrobimy to tą drugą metodą. Pole trójkąta BP S jest równe