Zadanie nr 3483639
W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym pole przekroju płaszczyzną przechodzącą przez jego wysokość oraz przez dwie krawędzie boczne jest dwukrotnie większe od pola podstawy i wynosi . Oblicz odległość spodka wysokości ostrosłupa od jego krawędzi bocznej.
Rozwiązanie
Oczywiście najważniejszy jest rysunek.
W podstawie ostrosłupa mamy 6 trójkątów równobocznych, oznaczmy długość ich boku przez . Zatem pole podstawy to

Mamy jeszcze informację o polu przekroju .

gdzie – wysokość ostrosłupa.
Szukana odległość to wysokość opuszczona na przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym . Możemy ją obliczyć na różne sposoby, np. z podobieństwa trójkątów
i
lub z porównania dwóch wzorów na pole trójkąta
. My zrobimy to tą drugą metodą. Pole trójkąta
jest równe

Policzmy jeszcze długość przeciwprostokątnej w tym trójkącie.

Mamy zatem

Odpowiedź: