Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 9~cm... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Prawidłowy sześciokątny, 6051779

Forum

Ostrosłup

Zadanie nr 6051779

Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 9 cm i stanowi $32$ długości krawędzi podstawy.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

Obliczamy długość krawędzi podstawy

3a = 9 ⇒ a = 6. 2

Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy jest równy kątowi między wysokością ściany bocznej, a wysokością trójkąta w podstawie (patrz rysunek). Musimy jeszcze obliczyć długość odcinka $P G$ $√ -- √ -- √ -- PG = a--3-= 6--3-= 3 3 . 2 2$
Teraz możemy obliczyć kąt $α$
$√ -- √ -- tg α = SP--= -√9--= 9--3-= 3 P G 3 3 9 α = 60∘.$

Odpowiedź: $60∘$
Obliczamy pole podstawy $√ -- -- P = 6 ⋅P = 6 ⋅ 3-3-⋅6-= 54√ 3. p PCD 2$
Teraz już łatwo obliczyć objętość
$1 1 √ -- √ -- V = --Pp ⋅h = --⋅54 3⋅9 = 162 3. 3 3$

Odpowiedź: $√ -- 16 2 3 cm 3$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!