/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy sześciokątny

Zadanie nr 6051779

Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 9 cm i stanowi 32 długości krawędzi podstawy.

  • Oblicz miarę kąta nachylenia ściany bocznej do podstawy.
  • Oblicz objętość ostrosłupa.
Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Obliczamy długość krawędzi podstawy

3a = 9 ⇒ a = 6. 2
  • Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy jest równy kątowi między wysokością ściany bocznej, a wysokością trójkąta w podstawie (patrz rysunek). Musimy jeszcze obliczyć długość odcinka P G
    √ -- √ -- √ -- PG = a--3-= 6--3-= 3 3 . 2 2

    Teraz możemy obliczyć kąt α

    √ -- √ -- tg α = SP--= -√9--= 9--3-= 3 P G 3 3 9 α = 60∘.

     
    Odpowiedź: 60∘

  • Obliczamy pole podstawy
    √ -- -- P = 6 ⋅P = 6 ⋅ 3-3-⋅6-= 54√ 3. p PCD 2

    Teraz już łatwo obliczyć objętość

    1 1 √ -- √ -- V = --Pp ⋅h = --⋅54 3⋅9 = 162 3. 3 3

     
    Odpowiedź: √ -- 16 2 3 cm 3

Wersja PDF