Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8130842

Wysokość prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego ma długość H , a krawędź podstawy ma długość a . Wyznacz pole przekroju wyznaczonego przez krótszą przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Jeżeli połączymy w podstawie przeciwległe wierzchołki, to otrzymamy 6 trójkątów równobocznych o boku a . Podstawa BD interesującego nas przekroju ma długość dwóch wysokości tych trójkątów równobocznych, czyli

 -- a √ 3 √ -- BD = 2 ⋅----- = a 3. 2

Wysokość SR przekroju obliczymy z trójkąta prostokątnego P RS

 ∘ ----------- ∘ (--)-2------ ∘ --------- SR = P R2 + P S2 = a- + H 2 = 1- a2 + 4H 2. 2 2

Zatem pole przekroju jest równe

 √ -- ∘ --------- √ --2-------2- P = 1BD ⋅SR = 1⋅ a 3⋅ 1- a 2 + 4H 2 = a--3a--+-12H--. 2 2 2 4

 
Odpowiedź:  √ -2-----2 a--3a+4-12H--

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!