/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy sześciokątny

Zadanie nr 8247501

Oblicz wysokość i objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 4 cm i krawędzi bocznej 10 cm.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Jeżeli połączymy środek sześciokąta w podstawie z jego wierzchołkami, to otrzymamy 6 trójkątów równobocznych. Możemy więc łatwo obliczyć wysokość ostrosłupa z trójkąta prostokątnego P CS .

∘ ----------- √ --------- √ --- √ --- SP = SC2 − P C2 = 1 00− 16 = 84 = 2 21.

Zatem objętość jest równa (korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego).

1 16 √ 3- √ --- √ --√ --- √ -- V = --⋅6 ⋅------⋅ 2 21 = 16 3⋅ 21 = 48 7. 3 4

 
Odpowiedź: √ -- 3 48 7 cm

Wersja PDF