Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1441598

Środki ścian sześcianu są wierzchołkami innej bryły – ośmiościanu foremnego (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz objętość tego ośmiościanu jeżeli krawędź sześcianu ma długość a .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Bryła, o której mowa w treści zadania, składa się z dwóch ostrosłupów prawidłowych czworokątnych. Wysokość każdego z tych ostrosłupów jest równa a2 , a w podstawie mają kwadrat o przekątnej długości a .


PIC


Jeżeli oznaczymy przez x długość boku kwadratu w podstawie tych ostrosłupów, to mamy

 √ -- a x 2 = a ⇒ x = √--. 2

W takim razie objętość ośmiościanu jest równa

 2 3 V = 2⋅ 1-⋅x2 ⋅ a-= 1⋅ a--⋅a = a--. 3 2 3 2 6

 
Odpowiedź: V = a3 6

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!