Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8979525

W dwudziestościanie foremnym odcięto płaszczyznami przechodzącymi przez środki krawędzi każdy z narożników. Ile ścian ma powstała w ten sposób bryła i jakimi są one wielokątami?

Wersja PDF
Rozwiązanie

To co jest nam potrzebne do rozwiązania tego zadania, to wiedza, że dwudziestościan foremny ma ściany będące trójkątami równobocznymi, że w każdym wierzchołku spotyka się 5 krawędzi, i że jest 12 wierzchołków. W zasadzie nie jest potrzebny nawet rysunek, ale dla lepszej przejrzystości my go naszkicujemy.


PIC


W obciętej bryle pozostaną wszystkie oryginalne ściany (choć będą przycięte) i dojdzie 12 nowych, pochodzących od odciętych naroży (tyle ile jest wierzchołków). Nowe ściany będą pięciokątami foremnymi, a stare ściany zostaną przycięte do trójkątów równobocznych (są to trójkąty o wierzchołkach w środkach krawędzi).  
Odpowiedź: 32 ściany: 12 pięciokątów i 20 trójkątów foremnych.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!