/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Inne bryły/Wielościany

Zadanie nr 9579229

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunkach przedstawiono tę samą bryłę widzianą z dwóch stron. Każda ze ścian tej bryły jest albo kwadratem, albo trójkątem równobocznym. Kwadratem jest też czworokąt ABCD (patrz rysunki). Każda krawędź ma długość 2. Jaką objętość ma ta bryła? Zapisz obliczenia.

PIC

Rozwiązanie

Narysowana bryła składa się z dwóch identycznych graniastosłupów, o podstawie będącej trójkątem równobocznym i wysokości długości 2. Objętość tej bryły jest więc równa

√ -- 22--3- √ -- 2 ⋅ 4 ⋅2 = 4 3.

(Skorzystaliśmy ze wzoru 2√- a--3 4 na pole trójkąta równobocznego o boku długości a .)  
Odpowiedź: √ -- 4 3

Wersja PDF