Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9815462

Ośmiościan foremny jest bryłą zbudowaną z ośmiu przystających trójkątów równobocznych (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz objętość i pole powierzchni ośmiościanu foremnego, którego krawędź ma długość 6 cm.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Powierzchnia ośmiościanu składa się z ośmiu trójkątów równobocznych, więc jego pole powierzchni jest równe (korzystamy ze wzoru  √ - a2--3 4 na pole trójkąta równobocznego o boku długości a )

 √ -- 6 2 3 √ -- Pc = 8 ⋅------ = 72 3 cm 2. 4

Aby obliczyć objętość zauważmy, że ośmiościan foremny składa się z dwóch ostrosłupów prawidłowych czworokątnych, w których każda krawędź ma tę samą długość.


PIC


Obliczmy wysokość jednego z tych ostrosłupów – korzystamy z oznaczeń wprowadzonych na rysunku.

 -- -- AS = 1AC = 1-⋅6√ 2 = 3√ 2 2 ------2----- ∘ 2 2 √ -------- √ --- √ -- ES = AE − AS = 36 − 18 = 18 = 3 2.

Objętość ośmiościanu jest więc równa

 1 √ -- √ -- V = 2VABCDE = 2⋅--⋅3 6⋅3 2 = 72 2 cm 3. 3

 
Odpowiedź:  √ -- 2 Pc = 7 2 3 cm ,  √ -- 3 V = 72 2 cm

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!