/Konkursy/Zadania testowe/Równania/W liczbach całkowitych

Zadanie nr 4400271

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Parę liczb całkowitych nazywamy dobrą, jeśli ich suma jest równa ich iloczynowi. Ile jest dobrych par liczb?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) Nieskończenie wiele

Rozwiązanie

Pytanie brzmi ile rozwiązań całkowitych ma równanie xy = x + y . Napiszmy tę równość w postaci.

0 = xy − x − y = (x − 1)(y − 1) − 1 1 = (x − 1)(y − 1).

W takim razie oba czynniki muszą być równe 1 lub -1. Daje nam to dwie pary rozwiązań

(2,2),(0,0).

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF