/Konkursy/Zadania testowe/Równania/W liczbach całkowitych

Zadanie nr 9007130

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dla ilu wartości rzeczywistych parametru a równanie 2 x + ax + 20 07 = 0 ma dwa rozwiązania całkowitoliczbowe?
A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 2007

Rozwiązanie

Jeżeli x 1 i x2 są takimi rozwiązaniami, to na mocy wzorów Viète’a mamy

x1 + x2 = −a x 1x2 = 2007 = 223 ⋅9.

Ponieważ 223 jest liczbą pierwszą, to mamy następujące możliwości na {x 1,x2}

{1 ,2 007},{3 ,669},{9 ,223},

oraz 3 dodatkowe ze zmienionym znakiem. Z pierwszego z równań widać, że rozwiązaniom tym odpowiada 6 wartości a .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF