Zadanie nr 2188541
Dane jest równanie z niewiadomą
. Sformułuj warunki, jakie powinien spełniać parametr
, by to równanie miało dwa różne pierwiastki, których suma odwrotności jest dodatnia.
Rozwiązanie
Zapiszmy równanie w postaci

i rozpocznijmy od sprawdzenia, kiedy ma ono dwa pierwiastki.

Pozostało sprawdzić, kiedy suma odwrotności pierwiastków jest dodatnia. Będziemy przy tym korzystać ze wzorów Viète’a:

Liczymy teraz sumę odwrotności pierwiastków

W połączeniu z warunkiem z -ą daje to

Odpowiedź: