/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Nierówności z pierwiastkami

Zadanie nr 4431683

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz wszystkie takie wartości parametru k ∈ R , aby liczba 2 znajdowała się między miejscami zerowymi funkcji f(x) = x 2 + 4x + k .

Rozwiązanie

Ponieważ ramiona paraboli będącej wykresem podanej funkcji są skierowane do góry, więc liczba 2, będzie pomiędzy miejscami zerowymi wielomianu f , gdy f(2) < 0 (bo wtedy pierwiastki muszą być po różnych stronach 2). Liczymy

0 > 4 + 8 + k ⇒ k < − 12 .

 
Odpowiedź: k < − 12

Wersja PDF