Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9120517

W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj zbiór tych wszystkich punktów o współrzędnych (b,c) , dla których różne pierwiastki x1 i x2 równania x 2 − bx − 2c = 0 spełniają warunek (x1 + x2)3 < x31 + x32 − 6 .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Korzystamy ze wzorów Viéte’a

 3 3 3 (x1 + x2) < x1 + x2 − 6 x31 + 3x21x2 + 3x 1x22 + x32 < x31 + x32 − 6 3x1x2(x 1 + x 2) < − 6 − 6cb < − 6 / : (− 6) bc > 1.

Punkty spełniające tę nierównośc, to punkty leżące ’wewnątrz’ gałęzi hiperboli bc = 1 .


PIC


Ponieważ równanie ma mieć dwa pierwiastki, to musi być jeszcze spełnione

Δ = b2 + 8c > 0 2 c > − b--. 8

Musimy zatem ograniczyć się do punktów leżących powyżej paraboli c = − b2- 8 .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!