Zadanie nr 9365081
Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie
ma dwa różne rozwiązania należące do przedziału
.
Rozwiązanie
Aby równanie miało dwa pierwiastki musi być kwadratowe () oraz musi być
.

Ponieważ wykresem funkcji jest parabola, to podany warunek jest równoważny temu, że wierzchołek paraboli jest zawarty w podanym przedziale oraz wartości funkcji na końcach przedziału są dodatnie dla
i ujemne dla
.
Najpierw sprawdzamy wierzchołek

Skoro już wiemy, że pozostało sprawdzić kiedy
i
.

Łącząc wszystkie otrzymane warunki mamy

Odpowiedź: