Zadanie nr 9978901
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste i kwadrat sumy odwrotności tych pierwiastków nie jest mniejszy od 0,5.
Rozwiązanie
Sprawdźmy najpierw, kiedy równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste. Oczywiście musi być oraz

To oznacza, że dane równanie ma dwa pierwiastki dla

Przy tym założeniu, na mocy wzorów Viète’a wiemy, że

Pozostało rozwiązać nierówność

Rozwiązujemy otrzymaną nierówność kwadratową.

Ponieważ i
, łącząc wszystkie warunki otrzymujemy

Odpowiedź: