Zadanie nr 5678474

Określ liczbę rozwiązań równania 2 2x − a = a+ ax− 6 w zależności od parametru . Dla tych wartości parametru , dla których istnieją rozwiązania, podaj je.

Rozwiązanie

Przekształćmy podane równanie

2 2x − a = a + ax − 6 (2 − a)x = a 2 + a − 6.

Widać, że jeżeli a ⁄= 2 , to równanie ma zawsze jedno rozwiązanie

a2 + a− 6 (a+ 3 )(a− 2 ) x = ---------- = --------------= −a − 3. 2 − a 2 − a

Jeżeli natomiast a = 2 , to mamy równanie 0 = 0 , które jest spełnione przez dowolną liczbę rzeczywistą.
Odpowiedź: 2 x = a+2a−a−6-= −a − 3 dla a ⁄= 2 i x ∈ R dla a = 2