/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Liczba pierwiastków

Zadanie nr 2066621

Dla jakich wartości parametru m równanie 2 (m − 1)x − 2mx + m = 0 posiada 2 różne rozwiązania?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Aby równanie miało dwa rozwiązania musi być kwadratowe, czyli m ⁄= 1 oraz musi być Δ > 0 . Liczymy

0 < Δ = 4m 2 − 4m (m − 1) = 4m ⇒ m > 0.

 
Odpowiedź: m ∈ (0,1) ∪ (1,+ ∞ )

Wersja PDF