/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Liczba pierwiastków

Zadanie nr 2234567

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz te wartości parametru m , dla których prosta y = mx + 2 nie ma punktów wspólnych z wykresem funkcji f(x) = x2 − 3x+ 3 .

Rozwiązanie

Musimy sprawdzić, kiedy równanie

2 x − 3x + 3 = mx + 2 x2 − (m + 3 )x+ 1 = 0

nie ma rozwiązania. Tak będzie, gdy

0 > Δ = (m + 3)2 − 4 = (m + 3)2 − 22 = (m + 3− 2)(m + 3 + 2) 0 > (m + 1 )(m + 5) m ∈ (− 5,− 1).

 
Odpowiedź: m ∈ (− 5,− 1)

Wersja PDF