/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Liczba pierwiastków

Zadanie nr 2461104

Wyznacz te wartości parametru m , dla których prosta y = 5 − mx ma dwa punkty wspólne z wykresem funkcji f(x) = x 2 + 2x + 9 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Musimy sprawdzić, kiedy równanie

2 x + 2x + 9 = 5 − mx x2 + (m + 2 )x+ 4 = 0

ma 2 rozwiązania. Tak będzie, gdy

0 < Δ = (m + 2)2 − 1 6 = (m + 2)2 − 4 2 = (m + 2 − 4)(m + 2 + 4) 0 < (m − 2)(m + 6) m ∈ (− ∞ ,− 6 )∪ (2,+ ∞ ).

 
Odpowiedź: m ∈ (− ∞ ,− 6)∪ (2,+ ∞ )

Wersja PDF