/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Liczba pierwiastków

Zadanie nr 3684797

Wyznacz taki współczynnik b aby funkcja 2 f (x) = x + bx + 1 miała co najwyżej jedno miejsce zerowe.

Wersja PDF

Rozwiązanie

To ile miejsc zerowych ma funkcja kwadratowa zależy od znaku Δ –y. Liczymy

Δ = b 2 − 4 = (b− 2)(b+ 2).

Równanie ma co najwyżej jedno miejsce zerowe jeżeli Δ ≤ 0 , czyli b ∈ ⟨− 2,2⟩ .  
Odpowiedź: b ∈ ⟨− 2,2⟩

Wersja PDF