/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Liczba pierwiastków

Zadanie nr 4468007

Dla jakich m równanie 2 (m − 2)x − mx + 3 = 0 ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli m = 2 to mamy równanie liniowe − 2x + 3 = 0 , które ma dokładnie jedno rozwiązanie. Jeżeli m ⁄= 2 , to mamy równanie kwadratowe, które będzie miało jedno rozwiązanie dla Δ = 0 . Liczymy

Δ = m 2 − 12(m − 2) = m 2 − 12m + 24 = 0

Liczymy Δ = 144 − 96 = 48 , stąd

√ -- 12 − 4 3 √ -- m = ----2-----= 6− 2 3 lub √ -- -- m = 12-+-4--3-= 6+ 2√ 3. 2

 
Odpowiedź: m = 2 , √ -- m = 6− 2 3 lub m = 6 + 2√ 3-

Wersja PDF