/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Liczba pierwiastków

Zadanie nr 9753065

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz te wartości parametru m , dla których prosta y = mx − 2 ma jeden punkt wspólny z wykresem funkcji f (x) = x2 − 3x − 1 .

Rozwiązanie

Musimy sprawdzić, kiedy równanie

2 x − 3x − 1 = mx − 2 x2 − (m + 3 )x+ 1 = 0

ma 1 rozwiązanie. Tak będzie, gdy

0 = Δ = (m + 3)2 − 4 = (m + 3)2 − 22 = (m + 3− 2)(m + 3 + 2) 0 = (m + 1 )(m + 5) m = − 1 lub m = − 5

 
Odpowiedź: m ∈ {− 5,− 1}

Wersja PDF