/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Liczba pierwiastków

Zadanie nr 9924868

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz te wartości parametru m , dla których prosta y = mx + 3 ma dwa punkty wspólne z wykresem funkcji f(x) = x 2 − 3x + 4 .

Rozwiązanie

Musimy sprawdzić, kiedy równanie

2 x − 3x + 4 = mx + 3 x2 − (m + 3 )x+ 1 = 0

ma 2 rozwiązania. Tak będzie, gdy

0 < Δ = (m + 3)2 − 4 = (m + 3)2 − 22 = (m + 3− 2)(m + 3 + 2) 0 < (m + 1 )(m + 5) m ∈ (− ∞ ,− 5) ∪ (− 1,+ ∞ ).

 
Odpowiedź: m ∈ (− ∞ ,− 5)∪ (− 1,+ ∞ )

Wersja PDF