/Szkoła średnia/Równania/Układy równań/Stopnia 2/Z parametrem

Zadanie nr 2510803

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dla jakich wartości parametru m układ równań { y = 6x + m y = 3x 2 − 1

  • ma jedno rozwiązanie,
  • ma dwa rozwiązania.

Rozwiązanie

Spróbujmy rozwiązać podany układ równań, porównujemy y –ki.

2 6x + m = 3x − 1 3x2 − 6x − m − 1 = 0.

Ponieważ y jest jednoznacznie wyznaczony przez x , więc ilość rozwiązań danego układu jest taka sama jak ilość rozwiązań otrzymanego równania kwadratowego. Liczymy,

Δ = 36 + 12(m + 1) = 12(m + 4).
  • Układ równań będzie miał jedno rozwiązanie dla Δ = 0 , czyli dla m = − 4 .  
    Odpowiedź: m = − 4
  • Układ równań będzie miał dwa rozwiązania jeżeli Δ > 0 , czyli dla m > − 4 .  
    Odpowiedź: m ∈ (− 4 ,+ ∞ )
Wersja PDF