Zadanie nr 3857198
Dla jakiej wartości parametru funkcje
i
mają wspólne miejsce zerowe?
Rozwiązanie
Jeżeli jest wspólnym miejscem zerowym podanych funkcji, to
spełnia układ równań
![{ x 2 + mx + 1 = 0 x 2 + x + m = 0](https://img.zadania.info/zad/3857198/HzadR2x.gif)
Odejmujemy od pierwszego równania drugie i mamy
![mx − x + 1− m = 0 x(m − 1) = m − 1.](https://img.zadania.info/zad/3857198/HzadR3x.gif)
Jeżeli , to
i żadna z tych funkcji nie ma miejsc zerowych. Możemy więc założyć, że
i wtedy powyższa równość oznacza, że wspólnym miejscem zerowym funkcji
i
musi być
. Sprawdzamy (np. wstawiając
do układu równań), że tak jest tylko dla
.
Odpowiedź: