Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1387787

Rozwiąż układ równań { 2|x − 2 |+ 3|y + 1| = 4 2x− y = 3.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Z drugiego równania możemy wyliczyć y = 2x − 3 i wstawić do pierwszego równania.

2|x − 2|+ 3|2x − 2| = 4 2|x − 2|+ 6|x − 1| = 4 |x− 2|+ 3 |x − 1 | = 2 .

Mamy teraz do rozważenia 3 przypadki

  • Jeżeli x ≥ 2 , to mamy równanie
    (x − 2) + 3(x − 1 ) = 2 4x = 7 7- x = 4 < 2 .

    W tym przypadku nie ma więc rozwiązań.

  • Jeżeli 2 > x ≥ 1 , to mamy równanie
    − (x− 2)+ 3(x− 1) = 2 2x = 3 x = 3- ⇒ y = 0 . 2

    W tym przypadku mamy więc rozwiązanie (x,y) = ( 32,0) .

  • Jeżeli 1 > x , to mamy równanie
    − (x− 2)− 3(x− 1) = 2 − 4x = − 3 3 3 x = -- ⇒ y = − -. 4 2

    W tym przypadku mamy więc rozwiązanie (x,y) = ( 34,− 32) .

 
Odpowiedź: (x,y) = (3,0) 2 lub (x,y) = (3,− 3 ) 4 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!