Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8565198

Rozwiąż równanie -|x−2|-- x2−4x−2 + 1 = 0 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Możemy najpierw sprawdzić czy przypadkiem 2 nie jest pierwiastkiem mianownika (gdyby mianownik dzielił się przez (x − 2) równanie byłoby dość proste). Okazuje się, że nie, więc przkształcamy normalnie – mnożymy przez mianownik.

|x− 2|+ x 2 − 4x − 2 = 0 { x − 2 + x2 − 4x − 2 = 0 dla x ≥ 2 −x + 2 + x2 − 4x − 2 = 0 dla x < 2. { x2 − 3x − 4 = 0 dla x ≥ 2 2 x − 5x = x(x − 5) = 0 dla x < 2.

Drugie równanie daje natychmiast rozwiązanie x = 0 , pozostaje rozwiązać pierwsze równanie.

Δ = 9 + 16 = 25 x = − 1, x = 4. 1 2

Tylko drugie rozwiązanie spełnia warunek x ≥ 2 .

Na koniec musimy sprawdzić, czy przypadkiem któreś z rozwiązań nie zeruje mianownika oryginalnego równania – okazuje się, że tak nie jest.  
Odpowiedź: x = 0 lub x = 4

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!