/Szkoła średnia/Równania/Z wartością bezwględną/Liniowe/Rozwiąż równanie

Zadanie nr 9279239

Rozwiąż równanie ||x − 2| − 4| = 3 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Równanie |m | = 3 oznacza, że m = 3 lub m = − 3 . W naszej sytuacji mamy więc

|x − 2|− 4 = − 3 ∨ |x − 2 |− 4 = 3 |x − 2| = 1 ∨ |x − 2 | = 7 .

Mamy zatem 4 możliwości

x − 2 = 1 ∨ x − 2 = − 1 ∨ x− 2 = 7 ∨ x− 2 = − 7 x = 3 ∨ x = 1 ∨ x = 9 ∨ x = − 5.

Na koniec, dla ciekawskich, wykres funkcji f(x) = ||x − 2|− 4| .

PIC

 
Odpowiedź: x ∈ { −5 ,1,3,9}

Wersja PDF