/Szkoła średnia/Równania/Z wartością bezwględną/Liniowe/Rozwiąż równanie

Zadanie nr 9857910

Rozwiąż równanie |x − 3| = 2x+ 11 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli x ≥ 3 , to mamy równanie

x − 3 = 2x + 11 − 1 4 = x ⇒ x = − 14.

Liczba ta nie spełnia jednak warunku x ≥ 3 .

Jeżeli natomiast x < 3 , to równanie przyjmuje postać

− (x − 3) = 2x+ 11 8 − 8 = 3x ⇒ x = − -. 3

Liczba ta spełnia nierówność x < 3 , więc jest to rozwiązanie danego równania.

Sposób II

Jeżeli 2x + 11 < 0 , to równanie jest oczywiście sprzeczne (bo prawa strona jest nieujemna), więc możemy założyć, że 2x + 1 1 ≥ 0 . Przy tym założeniu przekształcamy równanie następująco:

|x − 3| = 2x + 11 x − 3 = 2x + 11 lub x− 3 = − (2x + 11) 8 − 14 = x lub x = − -- 3

Tylko druga z tych liczb spełnia nierówność 2x + 11 ≥ 0 .  
Odpowiedź:  8 x = − 3

Wersja PDF
spinner