/Szkoła średnia/Równania/Z wartością bezwględną/Trygonometryczne

Zadanie nr 7990287

Rozwiąż równanie: x-- x−-|x| |x| + cos 2 = 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oczywiście musi być x ⁄= 0 . Rozważamy dwa przypadki.

  • x > 0 . Mamy wtedy równanie
    x-+ cos 0-= 0 x 2 1+ 1 = 0.

    Równanie jest zatem sprzeczne.

  • x < 0 . Mamy wtedy równanie
    x- 2x- − x + cos 2 = 0 − 1 + co sx = 0 cosx = 1

    Rozwiązaniem tego równania są liczby 2kπ . Pamiętamy jednak, że ma być x < 0 , co oznacza, że k < 0 .

 
Odpowiedź: x = 2kπ dla k ∈ Z , k < 0

Wersja PDF