Zadanie nr 3004505
Rozwiąż równanie .
Rozwiązanie
Zapiszmy równanie w postaci
![|x(x − 4)|+ |x| = 6 .](https://img.zadania.info/zad/3004505/HzadR0x.gif)
Wyrażanie pod pierwszą wartością bezwzględną jest dodatnie dla . Mamy zatem 3 przypadki.
Jeżeli , to mamy równanie
![x2 − 4x − x = 6 2 x − 5x − 6 = 0 Δ = 25 + 24 = 4 9 x1 = − 1 x2 = 6.](https://img.zadania.info/zad/3004505/HzadR3x.gif)
Tylko pierwsze z tych rozwiązań jest w przedziale .
Jeżeli to
![2 − x + 4x + x = 6 2 x − 5x + 6 = 0 Δ = 2 5− 24 = 1 x = 2 x = 3. 1 2](https://img.zadania.info/zad/3004505/HzadR6x.gif)
Jeżeli to
![2 x − 4x + x = 6 x 2 − 3x − 6 = 0 Δ = 9 + 24√ =--33 √ --- 3 − 33 3 + 3 3 x 1 = --------- x2 = ---------. 2 2](https://img.zadania.info/zad/3004505/HzadR8x.gif)
Tylko druga z tych liczb jest w przedziale .
Odpowiedź: