Zadanie nr 4814980
Rozwiąż równanie .
Rozwiązanie
Sposób I
Jeżeli to
![2 2 2 2 |x − 4|− x = − 4 ∨ |x − 4|− x = 4 |x2 − 4| = x2 − 4 ∨ |x2 − 4| = x2 + 4.](https://img.zadania.info/zad/4814980/HzadR1x.gif)
Zauważmy teraz, że lewe równanie będzie spełnione jeżeli tylko , czyli dla
![x ∈ (−∞ ,− 2⟩ ∪ ⟨2,+ ∞ ).](https://img.zadania.info/zad/4814980/HzadR3x.gif)
Zajmijmy się teraz prawym równaniem. Jeżeli to
![2 2 2 2 x − 4 = x + 4 ∨ x − 4 = − (x + 4) − 4 = 4 ∨ 2x2 = 0.](https://img.zadania.info/zad/4814980/HzadR5x.gif)
Otrzymujemy stąd dodatkowe rozwiązanie .
Sposób II
Zauważmy, że
![{ |x2 − 4 − x2| dla x2 ≥ 4 ||x2 − 4|− x2| = 2 2 2 | − x + 4 − x | dla x < 4 { = 4 dla x ∈ (− ∞ ,− 2⟩ ∪ ⟨2,+ ∞ ) |4 − 2x2| dla x ∈ (− 2,2 ).](https://img.zadania.info/zad/4814980/HzadR7x.gif)
Zatem lub
![2 |4− 2x | = 4 4− 2x2 = 4 ∨ 4− 2x2 = − 4 2x2 = 0 ∨ 2x2 = 8.](https://img.zadania.info/zad/4814980/HzadR9x.gif)
Lewa równość daje , a prawa jest sprzeczna z założeniem
.
Na koniec dla ciekawskich wykres funkcji .
Odpowiedź: