Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9860254

Rozwiąż równanie  2 ||x − 4| − x| = 2 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli  2 ||x − 4|− x | = 2 to

 2 2 |x − 4|− x = 2 ∨ |x − 4| − x = − 2 |(x − 2)(x + 2)| = x + 2 ∨ |(x − 2)(x + 2 )| = x − 2

Lewe równanie może być spełnione tylko, gdy x+ 2 ≥ 0 , a prawe dla x − 2 ≥ 0 . Ponadto widać, że liczby x = − 2 i x = 2 są rozwiązaniami równania, więc załóżmy dalej, że w lewym równaniu x > − 2 , a w prawym x > 2 .

 (x + 2)|(x − 2)| = x + 2 ∨ (x − 2)|(x + 2 )| = x − 2 |(x − 2)| = 1 ∨ |(x + 2)| = 1 (x − 2 = − 1 ∨ x − 2 = 1) ∨ (x + 2 = − 1 ∨ x+ 2 = 1) (x = 1 ∨ x = 3) ∨ (x = − 3 ∨ x = − 1)

Rozwiązania lewego równania spełniają warunek x > − 2 , ale rozwiązania prawego nie spełniają warunku x > 2 , więc musimy je odrzucić.

W sumie otrzymaliśmy więc cztery rozwiązania: {− 2,1,2,3} .

Na koniec, dla ciekawych, wykres prawej i lewej strony równania.


PIC


 
Odpowiedź: {− 2,1 ,2 ,3}

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!