Zadanie nr 9860254
Rozwiąż równanie .
Rozwiązanie
Jeżeli to
![2 2 |x − 4|− x = 2 ∨ |x − 4| − x = − 2 |(x − 2)(x + 2)| = x + 2 ∨ |(x − 2)(x + 2 )| = x − 2](https://img.zadania.info/zad/9860254/HzadR1x.gif)
Lewe równanie może być spełnione tylko, gdy , a prawe dla
. Ponadto widać, że liczby
i
są rozwiązaniami równania, więc załóżmy dalej, że w lewym równaniu
, a w prawym
.
![(x + 2)|(x − 2)| = x + 2 ∨ (x − 2)|(x + 2 )| = x − 2 |(x − 2)| = 1 ∨ |(x + 2)| = 1 (x − 2 = − 1 ∨ x − 2 = 1) ∨ (x + 2 = − 1 ∨ x+ 2 = 1) (x = 1 ∨ x = 3) ∨ (x = − 3 ∨ x = − 1)](https://img.zadania.info/zad/9860254/HzadR8x.gif)
Rozwiązania lewego równania spełniają warunek , ale rozwiązania prawego nie spełniają warunku
, więc musimy je odrzucić.
W sumie otrzymaliśmy więc cztery rozwiązania: .
Na koniec, dla ciekawych, wykres prawej i lewej strony równania.
Odpowiedź: