Zadanie nr 3939388
Dla jakich wartości parametru równanie
ma trzy rozwiązania?
Rozwiązanie
Aby równanie w ogóle miało rozwiązania musi być . Równanie to jest równoważne dwóm równaniom.
![--1----= m ---1---= −m 1− x 2 1 − x 2 1- 2 -1 2 m = 1− x m = −1 + x 1 1 x 2 = 1− -- x2 = --+ 1. m m](https://img.zadania.info/zad/3939388/HzadR1x.gif)
Zauważmy, że drugie z tych równań ma zawsze dwa rozwiązania (dla ). Ponadto
, więc rozwiązania tego równania nie mogą być rozwiązaniami pierwszego równania. Zatem, wyjściowe równanie ma dokładnie trzy rozwiązania tylko wtedy, gdy równanie
ma jedno rozwiązanie, czyli dla
.
Dla ciekawskich wykres funkcji .
Odpowiedź: