/Gimnazjum/Egzamin gimnazjalny

Próbny Egzamin Gimnazjalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info 23 marca 2019 Czas pracy: 90 minut

Informacja do zadań 1 i 2

W trakcie przygotowań do zawodów pływackich Szymon i Bartosz pływali równolegle do brzegu jeziora na dystansie 2 km. Wykresy przedstawiają zależność między odległością chłopców od miejsca startu, a czasem pływania.

PIC
Zadanie 1
(1 pkt)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Bartosz pokonał dystans 2 km ze średnią prędkością większą niż Szymon. PF
Bartosz przepłynął obie połowy dystansu 2 km z tą samą prędkością średnią.PF

Zadanie 2
(1 pkt)

Ile razy między godziną 10:05 a 11:05 Szymon i Bartosz znajdowali się w tej samej odległości od miejsca startu?
Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4

Zadanie 3
(1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Różnica liczb MCC i DCXXXIX jest równa
A) DXXXIX B) DXLI C) DLXI D) MDCCCXXXIX

Zadanie 4
(1 pkt)

Która z liczb nie może być średnią arytmetyczną liczby uczniów w czterech klasach trzecich?
Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 23,4 B) 25,5 C) 27,25 D) 21,75

Zadanie 5
(1 pkt)

Tomek wyciął z papieru 15 trójkątów oraz pewną liczbę czworokątów. Gdyby rozciął każdy z czworokątów na dwa trójkąty, to liczba trójkątów zwiększyłaby się o 80%.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba czworokątów, które Tomek wyciął z papieru jest równa
A) 4 B) 3 C) 6 D) 8

Zadanie 6
(1 pkt)

W ostatnim dniu każdego miesiąca ubiegłego roku pani Urszula zapisywała masę swojego ciała. Początkowo masa jej ciała rosła. W lipcu ważyła tylko samo, ile w listopadzie i mniej niż w marcu. W żadnym miesiącu nie ważyła mniej niż 52 kg. Pani Urszula wyniki swoich pomiarów umieściła na diagramie.
Który z diagramów przedstawia wyniki pomiarów pani Urszuli w ubiegłym roku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

PIC

Zadanie 7
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Liczba 129 500 000 zapisana w notacji wykładniczej to
A) 1,29 5⋅10 9 B) 0,1295 ⋅109 C) 1,295 ⋅108 D) 12,95 ⋅107

Zadanie 8
(1 pkt)

Dane są trzy równania

I. 14y − 1 0x = 2 II. 7y− 5x = 2 III. 2 1y− 15x = 3

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Układ równań złożony z równań I i III ma jedno rozwiązanie.PF
Układ równań złożony z równań II i III nie ma rozwiązań. PF

Zadanie 9
(1 pkt)

Na wycieczkę szkolną początkowo miało pojechać a chłopców i b dziewczynek z klasy 5A oraz c chłopców i d dziewczynek z klasy 6A. Ostatecznie jednak z wycieczki zrezygnowało 10% chłopców z klasy 5A oraz 6 dziewczynek z klasy 6A. Dodatkowo do wycieczki dołączyło 4 chłopców z klasy 6A i 1 dziewczynka z klasy 5A.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba uczniów klas 5A i 6A, którzy pojechali na wycieczkę jest równa
A) 0,9(a + c) + b + d − 1 B) 0,9a + b + c+ d+ 1
C) 0,9(a + c)+ b+ d+ 1 D) 0,9a + b + c + d − 1

Zadanie 10
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono dwie figury. Figura I powstała przez usunięcie trzech kwadratów jednostkowych z kwadratu o boku długości 5, a figura II powstała przez usunięcie czterech kwadratów jednostkowych z prostokąta o bokach długości 3 i 7.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Obwód figury I jest równy obwodowi figury II. PF
Obwód figury II jest równy obwodowi kwadratu o boku 5.PF

Zadanie 11
(1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Iloraz √ -- √--18√-- 98⋅ 2 jest równy
A) 3 7 B) √- 3-2- 14 C) √- -3- 7 D) -9 14

Zadanie 12
(1 pkt)

Na osi liczbowej zaznaczono dwa punkty opisane wyrażeniami algebraicznymi.

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wyrażenie opisujące odległość tych punktów na osi liczbowej jest równe
A) − 2n − 4 B) − 6n − 8 C) 2n − 8 D) 2n + 4

Zadanie 13
(1 pkt)

W układzie współrzędnych zaznaczono dwa wierzchołki prostokąta ABCD , które nie należą do tego samego boku. Boki tego prostokąta są równoległe do osi układu współrzędnych.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole prostokąta ABCD jest równe 28. PF
Obwód prostokąta ABCD jest równy 11.PF

Zadanie 14
(1 pkt)

W wycieczce szkolnej wzięło udział 12 dziewcząt i 8 chłopców z klasy Va, 13 chłopców i 11 dziewcząt z klasy Vb oraz czworo nauczycieli.
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczestnik wycieczki jest chłopcem z klasy Va, jest równe
A) 16 B) 411 C) 176 D) 1 8

Zadanie 15
(1 pkt)

Na kwadratowej siatce narysowano pewien wielokąt (patrz rysunek). Jego wierzchołki znajdują się w punktach przecięcia linii siatki.

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole tego wielokąta jest równe
A) 2 44 cm B) 2 2 1 cm C) 2 29 cm D) 2 32 cm

Zadanie 16
(1 pkt)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Graniastosłup może mieć 2019 ścian.PF
Ostrosłup może mieć 2019 krawędzi. PF

Zadanie 17
(1 pkt)

W sześciokąt foremny ABCDEF wpisano trójkąt równoboczny tak jak przedstawiono na rysunku.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Obwód trójkąta BDF jest większy niż 80% obwodu sześciokąta ABCDEF .PF
Pole trójkąta BDF jest 3 razy większe od pola trójkąta ABF . PF

Zadanie 18
(1 pkt)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC o podstawie długości 10 cm i polu 2 60 cm .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Ramię trójkąta DEF podobnego do trójkąta ABC w skali 4:1 ma długość
A) 52 cm B) 26 cm C) 13 cm D) 48 cm

Zadanie 19
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku O oraz kąt środkowy o mierze ∘ 2 90 . Punkty A i B znajdują się na okręgu. Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie B .

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta α jest równa
A) ∘ 75 B) ∘ 5 5 C) ∘ 45 D) ∘ 35

Zadanie 20
(1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej walca jest równe 8 0π , a pole jego powierzchni bocznej jest 3 razy większe niż pole podstawy.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wysokość tego walca jest równa
A) 3 B) 6 C) 9 D) 18

Zadanie 21
(2 pkt)

W trójkącie ABC dwusieczna kąta przy wierzchołku A przecina symetralną boku AB pod kątem 44∘ . Uzasadnij, że trójkąt ABC jest trójkątem rozwartokątnym.

Zadanie 22
(4 pkt)

Właściciel sklepu komputerowego kupił w hurtowni klawiatury i myszki. Cena hurtowa klawiatury była o 30 zł wyższa niż cena hurtowa myszki. Właściciel sklepu ustalił cenę sprzedaży klawiatury o 10% wyższą od ceny hurtowej, a cenę sprzedaży myszki – o 30% wyższą od ceny hurtowej. Klawiatura i myszka łącznie kosztowały w sklepie 213 zł. Oblicz łączny koszt zakupu po cenach hurtowych jednej klawiatury i jednej myszki. Zapisz obliczenia.

Zadanie 23
(4 pkt)

Z takiego samego rodzaju stearyny wykonano dwie świece: pierwszą w kształcie graniastosłupa prostego o podstawie kwadratu i drugą w kształcie graniastosłupa prostego o podstawie trójkąta równobocznego. Pole podstawy pierwszej świecy jest o 25% większe niż pole podstawy drugiej świecy, a wysokość drugiej świecy jest o 30% większa niż wysokość pierwszej świecy. Łączna waga obu świec to 0,51 kg. Oblicz jaka jest waga każdej ze świec.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania