/Gimnazjum/Egzamin gimnazjalny

Próbny Egzamin Gimnazjalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info 7 kwietnia 2018 Czas pracy: 90 minut

Informacja do zadań 1 i 2

W budynku przeprowadzono test dwóch zainstalowanych w nim wind. W czasie procedury testowej każda z wind co 5 minut zatrzymywała się na jednym z pięter. Wykresy przedstawiają położenie każdej z wind w trakcie 70 minutowej procedury testowej.

PIC
Zadanie 1
(1 pkt)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

W trakcie testu windy czterokrotnie znalazły się na tej samej wysokości. PF
Windy dwa razy zatrzymały się w tym samym czasie na tym samym piętrze.PF

Zadanie 2
(1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Maksymalna prędkość względna, z jaką poruszały się w stosunku do siebie windy, jest równa
A) 5 piętr na minutę B) 1,4 piętra na minutę C) 10 pięter na minutę D) 2 piętra na minutę

Zadanie 3
(1 pkt)

Dane są cztery wyrażenia:

4- 4- 4- 4- I.3 : (− 4) II.3 ⋅(− 4) III.3 + (−4 ) IV. − 3 − 4

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 Największą wartość ma wyrażenie
A) I B) II C) III D) IV

Zadanie 4
(1 pkt)

Dana jest funkcja określona wzorem f(x) = 5 − x 2 , gdzie x jest liczbą rzeczywistą.
Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub zaznacz F – jeśli jest fałszywe.

Dla argumentu √ -- − 3 funkcja f przyjmuje wartość 8. PF
Są dwa różne argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość 3.PF

Zadanie 5
(1 pkt)

Dana jest liczba trzycyfrowa. W tej liczbie cyfrą setek jest a , cyfrą dziesiątek jest b , cyfrą jedności jest c oraz spełnione są warunki: a + b + c = 6 , c = 2b . Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Warunki zadania spełniają dwie liczby. PF
Wszystkie liczby spełniające warunki zadania są podzielne przez 24.PF

Zadanie 6
(1 pkt)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Liczba 12 9 2 ⋅5 ma 10 cyfr. PF
Suma cyfr liczby 12 ⋅27 ⋅ 59 jest równa 3.PF

Zadanie 7
(1 pkt)

Dane są trzy wyrażenia:

√ -- √ -- √ --- √ -- I. 3 3 ⋅2 3 II. 3√-27 III. (3 2)2. 3

Wartości których wyrażeń są większe od 6? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) Tylko I i II. B) Tylko I i III. C) Tylko II i III. D) I, II i III.

Zadanie 8
(1 pkt)

Dane są dwie liczby x i y . Wiadomo, że x ≥ − 27 oraz y ≤ 24 .

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Największa możliwa wartość różnicy y − x jest równa:
A) 0 B) − 27 C) 51 D) 24

Informacja do zadań 9 i 10

Na rysunku przedstawiono schemat budowy muru z cegieł oraz dwa przykładowe mury: jeden o szerokości 5 i wysokości 3 cegieł oraz drugi o szerokości 6 i wysokości 5 cegieł.

PIC
Zadanie 9
(1 pkt)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Jeżeli zwiększamy szerokość muru dwukrotnie, to liczba cegieł potrzebnych do jego budowy również rośnie dwukrotnie. PF
W każdym ze zbudowanych w ten sposób murów liczba cegieł jest liczbą parzystą. PF

Zadanie 10
(1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 Do zbudowania muru o szerokości n i wysokości 11 cegieł potrzeba
A) 11n cegieł. B) 11n − 5 cegieł. C) 11n − 1 cegieł. D) 11n − 6 cegieł.

Zadanie 11
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Pary liczb (x,y) = (2 ,− 1 ) i (x ,y) = (5,− 2) należą do zbioru rozwiązań układu równań
A) { x + 3y = − 1 2x + 3y = 1 B) { 2x + y = 3 4x + 2y = 6 C) { 2x + 6y = − 2 3x + 9y = − 3 D) { 2x+ 3y = 1 2x+ 3y = 4

Zadanie 12
(1 pkt)

W dwóch koszach umieszczono koszulki niebieskie i czerwone. Na diagramie przedstawiono liczbę koszulek każdego koloru w I i w II koszu.

PIC

Czy wylosowanie niebieskiej koszulki z kosza I jest bardziej prawdopodobne niż wylosowanie czerwonej koszulki z kosza II? Wybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.

TakNie
ponieważ
A) w koszu I jest tyle samo koszulek niebieskich ile jest koszulek czerwonych w koszu II.
B) stosunek liczby koszulek niebieskich do liczby koszulek czerwonych w I koszu jest taki sam jak stosunek liczby koszulek czerwonych do liczby koszulek niebieskich w II koszu.
C) w koszu II jest więcej koszulek niebieskich niż jest koszulek czerwonych w pierwszym koszu.

Zadanie 13
(1 pkt)

Właściciel sklepu przemysłowego kupił n opakowań 5-kilogramowego proszku do prania w cenie c złotych za kilogram. Zakupiony proszek sprzedał za łączną kwotę 3200 zł. Od uzyskanego przychodu, czyli od różnicy między kwotą uzyskaną ze sprzedaży i kosztami zakupu musi zapłacić podatek dochodowy w wysokości 19%. Które wyrażenie przedstawia wysokość podatku jaki musi zapłacić właściciel tego sklepu? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) 0,19 (3 200− nc) B) 0,1 9(3200 − 5nc)
C) 0,19(nc − 3 200) D) 0 ,81(3200 − 5nc )

Zadanie 14
(1 pkt)

Przekątne trapezu równoramiennego przecinają się pod kątem ∘ 120 i dzielą się w stosunku 2:1. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Jeden z kątów trapezu ma miarę ∘ 60 . PF
Przekątna dzieli jeden z kątów trapezu w stosunku 3:1.PF

Zadanie 15
(1 pkt)

W kwadracie o boku 6 narysowano dwie ćwiartki okręgu o promieniu 6 (patrz rysunek).

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole zacieniowanej figury jest równe 18 π − 36 PF
Obwód zacieniowanej figury jest mniejszy od 21.PF

Zadanie 16
(1 pkt)

Na boku CD prostokąta ABCD o bokach długości 12 cm i 20 cm wybrano punkt E w ten sposób, że pole czworokąta ABED jest równe 144 cm 2 .

PIC

Dokończ zdanie. Zaznacz dobrą odpowiedź.
Długość odcinka BE jest równa
A) 20 B) 24 C) 18 D) 16

Zadanie 17
(1 pkt)

W restauracji znajdują się dwa akwaria w kształcie prostopadłościanów. Większe z nich ma wymiary 120 cm, 80 cm, 100 cm. Mniejsze akwarium napełniono wodą do połowy jego wysokości, a następnie przelano tę wodę do większego akwarium i przelana woda wypełniła 25% objętości większego akwarium. Jaka jest objętość mniejszego akwarium? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) 480 B) 240 C) 120 D) 360

Zadanie 18
(1 pkt)

W sześciokącie foremnym ABCDEF poprowadzono trzy przekątne i otrzymano trójkąt ACE .

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Obwód trójkąta ACE jest większy niż 34 obwodu sześciokąta ABCDEF .PF
Pole trójkąta ACE stanowi połowę pola sześciokąta ABCDEF . PF

Zadanie 19
(1 pkt)

W okręgu o środku S zaznaczono kąt oparty na łuku AB . Przez punkt B poprowadzono prostą k styczną do okręgu.

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zaznaczony na rysunku kąt α zawarty między styczną k i cięciwą AB ma miarę
A) ∘ 19 B) ∘ 3 8 C) ∘ 71 D) ∘ 69

Zadanie 20
(1 pkt)

Z przedstawionych na rysunku siatek sklejono cztery sześciany.

PIC

W ilu z tych sześcianów naprzeciwko ściany oznaczonej literą A znajduje się ściana oznaczona literą B ? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Zadanie 21
(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli 2 a + 3 = − 1 7 i 7 b− 2a = 9 , to wartość wyrażenia 2 ab − 2a − 6a + 3b jest równa − 1 .

Zadanie 22
(2 pkt)

Grupa motocyklistów w ciągu czterech dni pokonała dystans 221 km, przy czym liczby pokonanych kilometrów w kolejnych dniach są do siebie w proporcji 3 : 5 : 7 : 2 . Oblicz ile kilometrów motocykliści pokonywali w kolejnych dniach.

Zadanie 23
(2 pkt)

Obwód rombu wynosi 68 cm, a długość jednej z jego przekątnych stanowi 187,5% długości drugiej przekątnej. Oblicz pole tego rombu.

Zadanie 24
(4 pkt)

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty o podstawie trójkąta prostokątnego i jego siatkę. Najkrótsza krawędź podstawy graniastosłupa ma długość 9 cm, a wysokość graniastosłupa ma długość 8 cm. Pole zacieniowanej części siatki graniastosłupa jest równe 2 204 cm . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

PIC

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania