/Gimnazjum/Egzamin gimnazjalny

Egzamin Gimnazjalny
z Matematyki 11 kwietnia 2019 Czas pracy: 90 minut

Zadanie 1
(1 pkt)

W dwóch litrowych butelkach była woda. Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się objętość wody w pierwszej butelce w trakcie przelewania do niej całej zawartości drugiej butelki.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Na początku w pierwszej butelce było 200 ml wody, a w drugiej butelce było 800 ml wody. PF
W czasie ostatnich trzech sekund przelano 200 ml wody. PF

Zadanie 2
(1 pkt)

Zosia zebrała 2 kg malin i wsypała je do trzech takich samych pojemników. Masa pustego pojemnika była równa 0,05 kg. Pierwszy pojemnik z malinami miał masę 34 kg , a masa drugiego pojemnika z malinami była równa 0,70 kg.
Ile malin wsypała Zosia do trzeciego pojemnika?
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) 0,45 kg B) 0,55 kg C) 0,60 kg D) 0,65 kg

Zadanie 3
(1 pkt)

Na osi liczbowej zaznaczono dwa punkty S i T . Odcinek ST podzielono na 12 równych części.

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 Długość odcinka ST jest równa
A) 1750 B) 1500 C) 1250 D) 1000

Zadanie 4
(1 pkt)

Dane są liczby:

I. 0,1(47 ) II. 0,1552 III. 0 ,1(5)

Dla których liczb zaokrąglenie do części setnych jest równe 0,15? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) I, II i III B) Tylko I i II C) Tylko I i III D) Tylko I E) Tylko III

Zadanie 5
(1 pkt)

Kacper zabrał na wycieczkę dwa razy mniej pieniędzy niż Wojtek. Kacper wydał połowę swoich pieniędzy, a Wojtek wydał 1 4 swoich.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Kacper wydał tyle samo pieniędzy, ile wydał Wojtek. PF
Po wycieczce Kacprowi zostało trzy razy mniej pieniędzy niż Wojtkowi.PF

Zadanie 6
(1 pkt)

Para liczb (3,− 2) spełnia układ równań
A) { 2x − y = 8 − 3x + 2y = − 5 B) { 2x + y = 4 − 3x + 2y = − 13
C) { 2x + y = − 1 − 3x + 2y = 12 D) { 2x − y = 1 − 3x + 2y = 0

Zadanie 7
(1 pkt)

Dane są liczby √ -- a = 4 3 , √ -- b = 3 8 , √ -- c = 6 2 , √ -- d = 2 6 .
Która zależność jest prawdziwa? ? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) a > b B) b < c C) a > d D) c = d

Zadanie 8
(1 pkt)

Do zbiornika wypełnionego w 65% wodą dolano 12 litrów wody. Teraz woda wypełnia 80% pojemności zbiornika.
Ile litrów wody jest teraz w zbiorniku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) 52 litry B) 64 litry C) 77 litrów D) 80 litrów

Zadanie 9
(1 pkt)

Dane są trzy liczby:

23 23 23 a = 10 + 1, b = 10 − 1, c = 10 + 2 .

Które z tych liczb są podzielne przez 3? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) Tylko liczby a i b . B) Tylko liczba b . C) Tylko liczby b i c . D) Tylko liczba c .

Zadanie 10
(1 pkt)

Dany jest zestaw liczb: 4, 9, 11, 15, 21. Do podanych liczb dopisano jeszcze jedną liczbę i wtedy średnia arytmetyczna nowego zestawu liczb zwiększyła się o 1.
Która liczba została dopisana? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) 10 B) 12 C) 13 D) 18

Informacja do zadań 11 i 12

W ośrodku szkoleniowym są jednakowe stoliki, których blaty mają kształt trapezów równoramiennych, jak przedstawiono na rysunku 1.

PIC

Stoliki można ze sobą łączyć na różne sposoby. Na rysunkach przedstawiono trzy przykładowe zestawienia stolików w stoły konferencyjne oraz sposoby ustawienia przy nich krzeseł.

PIC

Zadanie 11
(1 pkt)

W ośrodku jest 36 stolików. Postanowiono je ustawić w jeden z trzech sposobów pokazanych na powyższych rysunkach.
Które z poniższych zdań jest fałszywe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) Po ustawieniu wszystkich stolików w sposób I uzyska się tyle samo miejsc siedzących, ile powstaje po ustawieniu wszystkich stolików w sposób II.
B) Najmniejszą liczbę miejsc siedzących uzyska się po ustawieniu wszystkich stolików w sposób III.
C) Po ustawieniu wszystkich stolików w sposób I uzyska się 108 miejsc siedzących.
D) Po ustawieniu wszystkich stolików w sposób II uzyska się 96 miejsc siedzących.

Zadanie 12
(1 pkt)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Kąty trapezu przedstawionego na rysunku 1 mają miary: ∘ 6 0 , ∘ 60 , ∘ 120 , ∘ 12 0 .PF
Krótsza podstawa tego trapezu jest 2 razy krótsza od jego dłuższej podstawy. PF

Zadanie 13
(1 pkt)

W układzie współrzędnych zaznaczono trzy punkty A , B , C o współrzędnych całkowitych, jak na rysunku.

PIC

Które z tych punktów należą do wykresu funkcji określonej wzorem y = 2x2 − 3 ?
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) A , B i C . B) Tylko A i C . C) Tylko B i C . D) Tylko A i B .

Zadanie 14
(1 pkt)

Czy 18% liczby 15 jest większe niż 15% liczby 18? Wybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.

TakNie
ponieważ
A) -18 100 to więcej niż -15 100 .
B) 1% liczby 15 to mniej niż 1% liczby 18.
C) 0,18 ⋅15 to tyle samo, ile 0,15⋅ 18 .

Zadanie 15
(1 pkt)

Punkty A i B są środkami boków kwadratu o polu 2 36a .

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 Suma pól zacieniowanych części kwadratu jest równa
A) 2 2,25a B) 2 4,5a C) 9a2 D) 18a2

Zadanie 16
(1 pkt)

Na dwóch bokach trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadraty. Pole kwadratu zbudowanego na boku BC jest równe 169, a pole kwadratu zbudowanego na boku AC jest równe 25.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Bok BC ma długość 13. PF
Jeżeli zbudujemy kwadrat na boku AB , to jego pole będzie równe 144.PF

Zadanie 17
(1 pkt)

Pole ćwiartki koła przedstawionej na rysunku jest równe 2 4 π cm .

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole trójkąta ABC jest równe
A) 2 4 cm B) 2 8 cm C) 2 16 cm D) 2 32 cm

Zadanie 18
(1 pkt)

Prostokątna ramka ma szerokość 2 cm oraz |KL | = 15 cm , |NK | = 9 cm (patrz rysunek).

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Prostokąty ABCD i KLMN są podobne. PF
Obwód prostokąta ABCD jest o 8 cm mniejszy od obwodu prostokąta KLMN .PF

Zadanie 19
(1 pkt)

Ostrosłup i graniastosłup mają takie same podstawy. Obie bryły mają łącznie 25 wierzchołków.
Ile wierzchołków ma ostrosłup? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) 6 B) 8 C) 9 D) 10

Zadanie 20
(1 pkt)

Z sześcianu o objętości 3 27 cm usunięto jedną kostkę sześcienną o krawędzi 1 cm. Ściana usuniętej kostki należała do ściany sześcianu, ale żaden z wierzchołków tej kostki nie należał do krawędzi sześcianu.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni powstałej bryły jest równe
A) 48 cm 2 B) 5 4 cm 2 C) 58 cm 2 D) 59 cm 2

Zadanie 21
(2 pkt)

W trójkąt równoramienny ABC (|AC | = |BC | ) wpisano okrąg o środku S . Punkty wspólne okręgu i trójkąta oznaczono literami M , N i P . Uzasadnij, że trójkąty ASM i P BS są przystające.

PIC

Zadanie 22
(3 pkt)

Na statku wycieczkowym są 33 miejsca dla pasażerów. Uczniowie klas IIIa i IIIb planują wycieczkę tym statkiem. W każdej z tych klas jest mniej niż 33 uczniów. Aby wszystkie miejsca dla pasażerów były na statku zajęte, należy do wszystkich uczniów klasy IIIa dołączyć 1 3 uczniów klasy IIIb albo do wszystkich uczniów klasy IIIb dołączyć 1 4 uczniów klasy IIIa. Ilu uczniów jest w każdej z tych klas?

Zadanie 23
(4 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment siatki graniastosłupa prawidłowego trójkątnego.

PIC

Pole narysowanego trójkąta jest równe √ -- 16 3 cm 2 , a pole prostokąta jest równe √ -- 24 3 cm 2 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania