Zadanie nr 5234525
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa różne pierwiastki należące do przedziału
.
Rozwiązanie
Sprawdźmy najpierw, kiedy równanie ma dwa różne pierwiastki.

Zastanówmy się teraz jak zapisać informację o tym, że oba pierwiastki są w przedziale . Na pewno wierzchołek paraboli musi być w tym przedziale (bo znajduje się w środku między pierwiastkami). Zatem

W połączeniu z warunkiem na -ę daje to
.
To jednak nie koniec, bo nawet jak wierzchołek jest w przedziale to pierwiastki mogą być na zewnątrz tego przedziału. Aby tak nie było, wartości funkcji w końcach przedziału muszą być dodatnie – wiemy już, że wartość w wierzchołku jest ujemna (warunek z
-ą), więc w takiej sytuacji pierwiastki będą musiały być w przedziale
.

Zatem , co w połączeniu z wcześniej otrzymanym warunkiem daje
.
Odpowiedź: