/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe

Zadanie nr 6523824

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Suma współczynników a,b i c równania 2 ax + bx + c = 0 wynosi 24. Różnice a − b i b − c są równe, a jednym z rozwiązań równania jest liczba -3. Wyznacz drugie rozwiązanie.

Rozwiązanie

Jeżeli a − b = b − c = k , to mamy

2 4 = a+ b+ c = (c+ 2k)+ (c+ k) + c = 3c + 3k ⇒ c+ k = 8.

Wiemy ponadto, że -3 jest rozwiązaniem równania, czyli

9a − 3b + c = 0 9(c + 2k) − 3(c+ k)+ c = 0 7c + 15k = 0 .

Mamy więc układ równań

{ c+ k = 8 7c+ 1 5k = 0

Stąd

7(8− k)+ 15k = 0 8k = − 7 ⋅8 k = − 7.

Zatem c = 15 , b = 8 i a = 1 . Teraz ze wzorów Viète’a mamy

c x1x2 = --= 15 a

czyli drugi pierwiastek to 15- −3 = − 5 .  
Odpowiedź: -5

Wersja PDF